Cho đường tròn O nằm ngoài đường tròn O từ S kẻ hai tiếp tuyến Sa và SB với đường tròn O A,B là các tiếp điểm Gọi D là giao điểm của AO với SB, E là giao điểm của AB với SO. Vẽ AD cắt đường tròn O tại C. Kẻ BH vuông góc AC a. Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. b. Chứng ming BC song song SO và BC là phân giác của góc HBD. c. Gọi F là giao điểm của SC và BH. Chứng minh F là trung điểm của BH ( giải giúp mình câu c thoi ạ! Cảm mơn ạ!)
từ điểm S nằm ngoài đường tròn O . vẽ hai tiếp tuyến SA,SB (A,B là 2 tiếp tuyến ).vẽ dây AD song song với SB, đoạn SB cắt đường tròn O tại C . Gọi I là trung điểm của CD
A/ chứng minh :5 điểm S,A,I,O,B cùng nằm trên 1 đương tròn và SA^=SC.SD
B/ gọi H là giao điểm AB và SO .chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp
C/ gọi M là trung điểm của SB, E là giao điểm của SD và AB . tia ME cắt AD tại F.chứng minh 3 điểm B,O,F thẳng hàng
thank mn
Cho đường tròn (O; R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn (O; R)(A, B là tiếp điểm). Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O) tại C và D(SC < SD và C, O, D không thẳng hàng). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD. 1 Chứng minh bốn điểm S, A, 0, B cùng thuộc một đường tròn.
Mik cần hình và phần giải câu a
Xét tứ giác SOAB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{SAO}=90^o\\\widehat{SBO}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác SOAB nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180o).
=> 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc 1 đường tròn.
góc SAO+góc SBO=180 độ
=>SAOB nội tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D (đường thẳng d không đi qua tâm O). Từ điểm S bất kì thuộc tia CD (S nằm ngoài đường tròn tâm O), kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn tâm O (với A và B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn CD và E là giao điểm của AB với SC. Chứng minh rằng: Khi S di chuyển trên tia CD (S nằm ngoài đường tròn tâm O) thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là các điểm ) . Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại E và cắt tia SB tại D
a, CM: A O S B cùng thuộc đường tròn
b, CM: AC2 = AB x và SO//
c, CM: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác SOD
a: Xét tứ giác OASB có
\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)
Do đó: OASB là tứ giác nội tiếp
cho điểm S nằm trên đường tròn (O,R) đường kính AB (SB < SA). Qua S kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB tại M. Từ M kẻ tiếp tuyến MQ với đường tròn(O;R), Q là tiếp điểm và Q khác A. Gọi H là giao điểm của SQ và OM
a) Giả sử SB = R. Tính độ dài SQ theo R
b) trên tia SN lấy điểm E sao cho SE = SM . Chúng nimh EB // OS
a: Xét ΔOSB có OS=OB=BS(=R)
nên ΔOSB đều
=>\(\widehat{SBO}=60^0\)
Xét (O) có
MS,MQ là các tiếp tuyến
Do đó: MS=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của SQ(1)
ta có: OS=OQ
=>O nằm trên đường trung trực của SQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của SQ
=>MO\(\perp\)SQ tại H và H là trung điểm của SQ
Ta có: ΔSOB đều
mà SH là đường cao
nên H là trung điểm của OB
Xét tứ giác OSBQ có
H là trung điểm chung của OB và SQ
=>OSBQ là hình bình hành
Hình bình hành OSBQ có OS=OQ
nên OSBQ là hình thoi
=>\(\widehat{SBQ}+\widehat{OSB}=180^0\)
=>\(\widehat{SBQ}=120^0\)
Xét ΔBSQ có \(cosSBQ=\dfrac{BS^2+BQ^2-SQ^2}{2\cdot BQ\cdot BS}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-SQ^2}{2\cdot R\cdot R}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(2R^2-SQ^2=-R^2\)
=>\(SQ^2=3R^2\)
=>\(SQ=R\sqrt{3}\)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB của đường tròn (O;R) (với A,B là tiếp điểm). Đường thẳng a đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn(O;R) tại hai điểm M,N (M nằm giữ S và N). a) CM: SO ⊥ AB b) Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO,AB ;hai đường thẳng OI và AB cắt nahu tại E.CM: OI.OE=R2 (vẽ hộ em hình luôn ạ)
a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB = R
Vậy OS là đường trung trực đoạn AB
=> SO vuông AB tại H
b, Vì I là trung điểm
=> OI vuông NS
Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES
Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn
=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I )
Xét tam giác OIH và tam giác OSE có
^HIO = ^OSE (cmt)
^O_ chung
Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g)
\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)
Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có
\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)
cho đường tròn tâm O đường kính AB,S là một điểm nằm ngoài đường tròn( S không nằm trên đường thẳng AB, tiếp tuyến tại A tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại 2 điểm M và E. gọi D là giao điểm của BM và AE
a)cm 4 điểm S,M,D,E cùng nằm trên một đường tròn
b)cm ▲SME∼▲SBA
a: góc AMB=góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔBMS vuông tại M và ΔBED vuông tại E có
góc MBS=góc EBD
=>ΔBMS đồng dạng với ΔBED
=>góc BSM=góc BDE
=>góc MSE=góc MDE
=>MSDE nội tiếp
b: Xét ΔSME và ΔSBA có
góc S chung
góc SEM=góc SAB
=>ΔSME đồng dạng với ΔSBA
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SA' (A và A' là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa C và S) với đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi H là giao điểm của OS và AA', G là giao điểm của OE và BS, F là giao điểm của AA' và BC
a) Tam giác SAD là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm SF . SG = SO . SH
c) SA^2 = SF . SG
